BÀI 4: DÃY SỐ - BÀI TOÁN TRỒNG CÂY (Tiết 5)

  BÀI 4: DÃY SỐ Tiết 5. BÀI TOÁN TRỒNG CÂY * Những điều cần nhớ: - Nếu trồng cây ở cả hai đầu đường thì: Số cây = Độ dài đoạn đường ...

 

BÀI 4: DÃY SỐ

Tiết 5. BÀI TOÁN TRỒNG CÂY

* Những điều cần nhớ:

- Nếu trồng cây ở cả hai đầu đường thì:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây + 1.

Độ dài đoạn đường = (Số cây – 1) x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách giữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây – 1).

- Nếu không trồng cây ở cả hai đầu đường:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây – 1

Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1 ) x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + 1).

- Nếu trồng cây trên một đường khép kín: số cây = số khoảng cách.

* Các ví dụ:

Ví Dụ 1: Người ta trồng cây hai bên của một quãng đường dài 1km: cứ cách 50m thì trồng 1 cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây, biết rằng ở hai đầu đường đều có cây?

Giải

Đổi 1km = 1000m

Số khoảng cách 50m trong 1000m là: 1000 : 50 = 20 (khoảng cách)

Số cây mỗi bên đường là: 20 + 1 = 21 (cây)

Số cây hai bên đường là: 21 x 2 = 42 (cây)

Ví Dụ 2: Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn 15dm. Mõi lần cửa hết 6 phút. Thời gian nghỉ giữ hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu thời gian?

Giải

Đổi 12m = 120 dm

Số đoạn gỗ là: 120 : 15 = 8 (đoạn)

Số lần cưa: 8 – 1 = 7 (lần)

Thời gian lần cưa và nghỉ là: 6 + 2 = 8 (phút)

Thời gian để cửa xong cây gỗ là: 7 x 8 - 2 = 54 (phút)

Đ/S: 54 phút

Ví Dụ 3: Ngày 30 tháng 4, một trường học đã mắc đèn xung quanh một khung khẩu hiệu dài 3m, rộng 1m. Cứ cách 50cm thì mắc một bóng đèn. Mỗi bóng đèn giá 18000 đồng. Hỏi số tiền trường học phải bỏ ra để mua bóng đèn.

Giải

Chu vi khẩu hiệu là: (3 + 1) x 2 = 8 (m) = 800 (cm)

Số bóng đèn phải mắc: 800 : 50 = 16 (bóng đèn)

Số tiền mua bóng đèn là: 16 x 18 000 = 288 000 (đồng)

Đ/S: 288 000 đồng

Bài toán 1a: Người ta trồng cây ở hai bên đường của một đoạn đường dài 1500m. Biết khoảng cách giữa các cây đều nhau là 2m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó.

Phân tích: Để tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường ta cần tính số cây trồng ở 1 bên đường. Từ khoảng cách giữa các cây và độ dài của đoạn đường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải:

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 1500 : 2 + 1 = 751 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là: 751 x 2 = 1502 (cây)

Đáp số: 1502 cây.

Bài toán 1b: Đoạn đường từ nhà Huy đến trường dài 1250m, ở cả 2 bên đường đều trồng những cây nhãn cách đều nhau. Huy đếm được ở cả 2 bên đường từ cây nhãn ở cổng nhà mình đến cây nhãn ở cổng trường có tất cả 252cây. Hỏi khoảng cách giữa các cây là bao nhiêu mét, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên đường?

Phân tích: Vì ở cả cổng nhà và cổng trường đều có trồng cây nên số cây sẽ nhiều hơn số khoảng cách giữa các cây là 1. Từ số cây trồng ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng ở 1 bên đường. Từ độ dài đoạn đường và số cây trồng ở 1bên đường ta có thể áp dụng công thức tính khoảng cách giữa các cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường để tìm được khoảng cách giữa các cây. Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải:

Số cây trồng ở 1 bên đường là: 252 : 2 = 126 (cây)

Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1250 : (126 – 1) = 10 (m)

Đáp số: 10m.

Bài toán 1c: Lớp 5A lao động trồng cây trên một đoạn đường. Biết rằng số cây trồng được ở cả 2 bên đường là 182cây, khoảng cách giữa các cây đều bằng 5m và ở cả 2 đầu của đoạn đường đều có trồng cây. Tính độ dài của đoạn đường đó.

Phân tích: Từ số cây trồng được ở cả 2 bên đường ta tìm được số cây trồng được ở 1 bên đường. Vì cả 2 đầu đường đều trồng cây nên từ số cây trồng ở 1 bên đường và khoảng cách giữa các cây ta tìm được độ dài đoạn đường như sau:

Giải: Số cây trồng ở 1 bên đường là: 182 : 2 = 91 (cây )

Độ dài của đoạn đường đó là: (91 – 1 ) x 5 = 450 (m )

Đáp số: 450m.

Dạng 2: Bài toán tính số cây khi không trồng cây ở cả 2 đầu đường.

Khi không trồng cây ở 2 đầu đường thì số cây sẽ ít hơn số khoảng cách là 1. Như vậy ta có thể áp dụng một số công thức sau để giải các bài toán dạng này:

Số cây = Độ dài đoạn đường : Khoảng cách giữa các cây – 1

Độ dài đoạn đường = (Số cây + 1 ) x Khoảng cách giữa các cây.

Khoảng cách gữa các cây = Độ dài đoạn đường : (Số cây + 1).

Bài toán 3a: Đoạn tường giậu nhà Huy dài 15m, trên đó có trồng các cây bằng sứ với khoảng cách là 15cm. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây sứ trên đoạn tường giậu đó, biết rằng ở 2 đầu tường đều không có cây sứ.

Phân tích: Vì 2 đầu tường đều không trồng cây sứ nên từ khoảng cách giữa các cây sứ và độ dài của đoạn tường ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi không trồng ở cả 2 đầu đường và tìm được số cây sứ trên đoạn tường giậu đó như sau:

Giải: Đổi: 15m = 1500cm

Số cây sứ có trên đoạn tường giậu đó là: 1500 : 15 – 1 = 99 (cây)

Đáp số: 99 cây.

Bài toán 3b: Người ta trồng cây ở cả 2 bên của một đoạn đường dài 1500m hết tất cả số cây là 398cây. Tính khoảng cách giữa các cây, biết các cây trồng đối diện nhau ở 2 bên đường và ở cả 2đầu đường đều không trồng cây.

Phân tích: Vì ở cả đầu đường đều không trồng cây nên từ số cây trồng ở cả 2 bên đường và độ dài đoạn đường ta tìm được khoảng cách giữa các cây như sau:

Giải:

Số cây trồng ở 1 bên đường là: 398 : 2 = 199 (cây)

Khoảng cách giữa các cây trồng trên đoạn đường đó là: 1500 : (199 + 1) = 7,5 (m )

Đáp số: 7,5m.

Bài toán 3c: Trên một đoạn hè phố, người ta có trồng các cây đèn cao áp cách nhau 50m. Huy đếm được có tất cả 12cây đèn cao áp. Biết rằng ở cảc 2 đầu phhó đều không có cây đèn cao áp, tính độ dài của đoạn hè phố đó.

Phân tích: Vì cả 2 đầu đoạn hè phố đều khồng cây đèn cao áp nên từ số cây đèn cao áp và khoảng cách giữa các cây ta tìm được độ dài đoạn hè phố đó như sau:

Giải: Độ dài của đoạn hè phố đó là: (12 + 1 ) x 50 = 650 (m )

Đáp số: 650m.

MỘT SỐ BÀI TOÁN PHÁT TRIỂN NÂNG CAO

Bài 1: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1200m. Biết rằng chính giữa đoạn đường đó có một cây cầu dài 120m, khoảng cách giữa các cây là 6m và ở cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều trồng cây. Tính số cây phải trồng ở cả 2 bên đường.

Phân tích: Cây cầu đã chia đoạn đường đó thành 2 đoạn đường có độ dài bằng nhau. Do đó từ độ dài của đoạn đường và độ dài của cây cầu ta tìm được độ dài của mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu. Vì ở cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều trồng cây nên từ khoảng cách giữa các cây ta có thể áp dụng công thức tính số cây khi trồng cây ở cả 2 đầu đường để tìm được số cây trồng ở 1 bên đường của mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu, từ đó tính được số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó.

Giải:

Độ dài mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu là: (1200 – 120) : 2 = 540 (m)

Số cây trồng ở 2 bên đường của 1 bên cầu là: (540 : 6 + 1) x 2 = 182 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó là: 182 x 2 = 364 (cây)

Đáp số: 364cây.

CHÚ Ý:

Đối với bài toán trên học sinh dễ mắc sai lầm và giải như sau:

Đoạn đường còn lại phải trồng cây dài là: 1200 – 120 = 1080 (m)

Số cây phải trồng cả 2 bên của đoạn đường đó là: (1080 : 6 + 1) x 2 = 362 (cây)

- Với cách giải trên học sinh đã coi 2 điểm trồng cây ở 2 đầu cầu trùng làm một. Do đó số cây trồng ở mỗi bên đường sẽ bị giảm đi so với thực tế là 1cây.

Bài 2: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1200m. Ở chính giữa đoạn đường đó có một cây cầu dài 120m và chỉ trồng cây 2 đầu đường còn ở 2 đầu cầu thì không trồng cây. Tính khoảng cách giữa các cây biết số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó là 360cây.

Phân tích: Cũng như bài 1, nhưng ở đây chỉ trồng cây ở 2 đầu đường còn ở 2 đầu cầu không trồng cây nên từ số cây trồng ở cả 2 bên đường và độ dài của đoạn đường ta tìm được khoảng cách giữa các cây như sau:

Giải:

Độ dài mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu là: (1200 – 120) : 2 = 540 (m)

Số cây trồng ở 1 bên đường của 1 bên cầu là: 360 : 2 : 2 = 90 (cây)

Khoảng cách giữa các cây trên đoạn đường đó là: 540 : 90 = 6 (m)

Đáp số: 6m.

CHÚ Ý: Khác với bài 1, đối với bài toán này học sinh có thể giải như sau:

Đoạn đường còn lại phải trồng cây dài là: 1200 – 120 = 1080 (m )

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là: 360 : 2 = 180 (cây)

Khoảng cách giữa các cây trên đoạn đường đó là: 1080 :180 = 6 (m)

- Cách giải trên được coi là một cách giải đúng bởi vì 2 đầu cầu không trồng cây nên có thể chuyển 1 cây ở 1 đầu đường về 1 đầu cầu và như vậy 2 đoạn đường ở 2 bên cầu sẽ trở thành một đoạn đường và chỉ trồng cây ở một đầu đường.

Bài 3: Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1500m. Biết rằng chính giữa đoạn đường đó có một cây cầu dài 180m, khoảng cách giữa các cây là 6m và ở cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều không trồng cây. Tính số cây trồng ở cả 2 bên đường.

Phân tích: Tương tự như bài1 nhưng ở đây cả 2 đầu cầu và 2 đầu đường đều không trồng cây. Ta có thể giải bài toán như sau:

Giải: Độ dài mỗi đoạn đường ở 1 bên cầu là: (1500 – 180) : 2 = 660 (m)

Số cây trồng ở 2 bên đường của1 bên cầu là: (660 : 6 – 1) x 2 = 218 (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên đường của đoạn đường đó là: 218 x 2 = 436 (cây)

Đáp số: 436cây.

CHÚ Ý:

Đối với bài toán trên học sinh dễ nhầm và giải sai như sau:

Đoạn đường còn lại phải trồng cây dài là: 1500 – 180 = 1320 (m )

Số cây phải trồng cả 2 bên của đoạn đường đó là: (1320 : 6 – 1) x 2 = 348 (cây )

- Vì học sinh đã nối 2 đầu cầu trùng làm một vì vậy số cây trồng ở mỗi bên đường sẽ tăng thêm so với thực tế là 1cây.

Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 20m. Người ta rào xung quanh khu vườn đó bằng các cọc tre cách đều nhau 20cm và ở một góc vườn có để cách ra một lối đi rộng 2m. Tính số cọc tre cần dùng để rào khu vườn đó, biết rằng ở 2 bên của cửa vườn có 2 cọc tre để làm cột trụ.

Phân tích: Vì để cách ra ở góc vườn một lối đi và ở 2 bên cửa của vườn có 2 cọc tre nên chiều dài còn lại phải rào có thể coi là một đoạn đường trồng cây mà ở cả 2 đầu đường đều có cây trồng. Từ chu vi và chiều rộng cửa vườn ta tìm được chiều dài còn lại phải rào. Từ đó ta có thể áp dụng cách tính số cây trồng khi trồng cây ở cả 2 đầu đường và tính được số cọc tre cần dùng để rào khu vườn đó như sau:

Giải:

Chu vi của khu vườn đó là: (50 + 20) x 2 = 140 (m)

Chiều dài còn lại phải rào cọc tre là: 140 – 2 = 138 (m) = 13800 (cm).

Số cọc tre cần phải dùng để rào khu vườn đó là: 13800 : 20 + 1 = 691 (cái)

Đáp số: 691cái.

CHÚ Ý: Đối với bài toán trên học sinh cũng dễ mắc sai lầm và giải như sau:

Chu vi của khu vườn đó là: (50 + 20 ) x 2 = 140 (m)

Đổi: 140m = 14000cm; 2m = 200cm.

Số cọc tre cần dùng để rào cả cửa của khu vườn đó là: 14000 : 20 = 700 (cái)

Cửa vườn rào hết số cọc tre là: 200 : 20 + 1 = 11 (cái)

Số cọc tre cần phải dùng để rào khu vườn đó là: 700 – 11 = 689 (cái)

- Đối với cách giải trên, học sinh đã không tính 2 cọc tre ở 2 bên cửa của vườn.

Bài 8: Người ta trồng cây xung quanh một cái ao hình chữ nhật có chiều dài 30m và chiều rộng 20m. Tính số cây phải trồng, biết khoảng cách giữa các cây là 2m.

Phân tích: Khi trồng cây xung quanh một hình chữ nhật thì số khoảng cách chính là số cây trồng. Do đó muốn tính số cây trồng ta cần tính số khoảng cách. Từ chiều dài và chiều rộng của ao ta tính được chu vi ao và tính được số cây như sau:

Giải:

Chu vi của ao là: (30 + 20) x 2 = 100 (m)

Số cây cần phải trồng là: 100 : 2 = 50 (cây)

Đáp số: 50 cây.

Chú ý: Khi ra đề bài dạng này ta cần chú ý số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sao cho phải chia hết cho khoảng cách giữa các cây bởi vì nếu không thì ở góc ao sẽ không có cây trồng và khoảng cách giữa các cây sẽ không đều nhau.