Bài 7: Tính nhanh

TÍNH NHANH A . Tính tổng nhiều số :    Chú ý những cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn trăm, … Dùng tính chất giao hoán và tính chất...


TÍNH NHANH
A.Tính tổng nhiều số:  Chú ý những cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn trăm, … Dùng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp trong phép cộng để sắp xếp một cách hợp lí.
*.Một số trừ đi một tổng:    [ a – b – c  = a – (b + c) ]
*.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo một thứ tự nhất định: Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ là bớt ra, mà vận dụng một cách phù hợp, để thực hiện các phép tính một cách hợp lí.

(Tính chất giao hoán trong phép cộng đại số)
B.Tính giá trị biểu thức trong đó có phép nhân và phép cộng (phép trừ): Chú ý  việc vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ). 
                            a x (b + c) = a x b + a x c ;   a x (b – c) = a x b – a x c


C.Tính tích nhiều thừa số:   Chú ý trong đó có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0. Ngoài ra ta còn chú ý những cặp số có tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, … như:
                                     2x5=10;  50x2=100;   20x5=100;  25x4=100;  125x8=1 000; …

D.Một số dạng bài tính nhanh khác:
          @
-.Nếu là phép chia có số bị chia và số chia là những biểu thức phức tạp ta chú ý những trường hợp sau:
                   *.Số bị chia bằng 0 thì thương bằng 0 (Không cần xét số chia).

                   *.Số bị chia và số chia bằng nhau thì thương bằng 1.

                   *.Số chia bằng 1 thì thương bằng số bị chia.

                   *.Dạng phân số có tử số ( số bị chia) và mẫu số (số chia) là những biểu thức phức tạp.




VÍ DỤ
Bài 1:
        Tính nhanh
999999999:81-123456789:10+11111111,1         (9 chữ số 9 và 9 chữ số 1)
                                                            
999999999:81-123456789:10+11111111,1
= 12345679    –    12345678,9 + 11111111,1        
= 0,1 + 11111111,1
11111111,2
                                                        

Bài 2:

a).
2/9 + 6/27 + 8/36 + 12/54 + 16/72 + 18/81 =
2/9 x 6 = 4/3
b).
(1-2/5)x(1-2/7)x(1-2/9)x……x(1-2/99)=
3 x 5 x 7 x ……… x 97     =     3/99
5 x 7 x 9 x ……….x 99 
c).
Gọi A= 1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/1024
Nhân A với 2:
Ax2 = 1+1/2+1/4+1/8+……..+1/512
Ax2 – A = 1+1/2+1/4+1/8+……..+1/512 – (1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512+1/1024)
A = 1 – 1/1024 = 1023/1024
Cách 2:
(1-1/2)+(1/2-1/4)+………+(1/512-1/1024) =
1 – 1/1024 = 1023/1024

Bài 3:
Tính tổng: 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 +.............+ 99x100

Gọi biểu thức trên là A, ta có :
A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98)
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 99x100x101 - 98x99x100.
A x 3 = 99x100x101
A = 99x100x101 : 3
A = 333300

Bài 4:
        Tính nhanh.
        8/9 x 15/16 x 24/25 x...x 2499/2500

8/9 x 15/16 x 24/25 x...x 2499/2500
= (2x4)/(3x3) x (3x5)/(4x4) x (4x6) / (5x5) x ... x (49x51) / 50x50)
= 2x4x3x5x4x6x...x49x51 / 3x3x4x4x5x5x...x50x50 (giản ước tử và mẫu)
= (2x51) / (3x50)
17/25

Bài 5:
        Tính nhanh:
        A = 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + ... + 1/98x99x100

1/1x2x3= ½ x(1/(1x2) – 1/(2x3)    
1/2x3x4= ½ x(1/(2x3) – 1/(3x4)
1/3x4x5= ½ x(1/(3x4) – 1/(4x5)    
……………………………
1/98x99x100= ½ (1/(98x99) – 1/(99x100)

A = ½ x (1/1x2 – 1/2x3 + 1/2x3 – 1/3x4 + 1/3x4 – 1/4x5  + …….. + 1/98x99 – 1/99x100)
A = ½ x (1/1x2 – 1/99x100) =1/2 x ( ½ - 1/9900)
    = ½ x (4950/9900 – 1/9900) =1/2 x 4949/9900
A = 4949/19800

Hoặc :
Nhân A với 2 ta được:
A = 2/1x2x3 + 2/2x3x4 + 2/3x4x5 + ... + 2/98x99x100
   = (1/1x2 – 1/2x3) + (1/2x3 – 1/3x4) + (1/3x4 – 1/4x5)  + …….. + (1/98x99 – 1/99x100)
   = 1/1x2 – 1/99x100 = 1/2 – 1/9900 = 9898/19800

Vậy:

A = 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + ... + 1/98x99x100

   = 9898/19800 : 2 
A = 4949/19800
Bài 6:
        Tính: A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102

A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102

Nhân A với 4 ta được:

A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x 4 + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4

A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + ... + 100x101x102x(103 - 99)

A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + ... + 100x101x102x103 - 99x100x1001x102

Sau khi cộng - trừ giản ước ta có : A x 4 = 100x101x102x103

A = 100 x101x102x103 : 4 = 26527650
 

Bài 7:

Tính nhanh: 11 x 34 – ( 34 + 6 x 34 + 102)


Tính nhanh:

11x34-(34+6x34+102) = 11x34 – [34x(1+6+3)] =
  11x34 – 10x34 = 34 


Bài 8:
Tính nhanh:         2x3+3x4+4x5+5x6+....+29x30
            Giải
Gọi biểu thức trên là A, ta có :
A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 29x30
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 29x30x3
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 29x30x(31-28)
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 29x30x31 – 28x29x30.
A x 3 = 29x30x31
A = 29x30x31 : 3
A = 8990

Bài 9:
So sánh A và B biết:
A= 163% X 167%                           B= 165% X 165%

Nhân A và B với 10000
A x 10000 = 163 x 167 = 165 x 163 + 165 + 161 = 165 x 164 + 161
B x 10000 = 165 x 165 = 165 x 164 + 165
Do 161 < 165 nên    A x 10000 < B x 10000
Hay:     A < B

Bài 10:
        Tính tổng :  A = 1 + 4 + 9 + 16 + .....+ 100

A = 1 + 4 + 9 + 16 + ….. + 100
A = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + …… + 10x10
A = 1x(2-1) + 2x(3-1) + 3x(4-1) + …. + 10x(11-1)
A = 1x2 – 1 + 2x3 – 2 + 3x4 – 3 + …… + 10x11 – 10
A = (1x2 + 2x3 + 3x4 + ….. + 10x11) – (1+2+3+ … + 10)
A = (10x11x12) : 3 – (1+2+3+ …. +10)
A = 440 – 55
A = 385

Bài 11:
        Tính nhanh:  B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + .............. + 100 x 100

B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + .............. + 100 x 100
    = 1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4 - 1) + .................. + 100 x (101 – 1)
    = 1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3 + ..................... + 100 x 101 – 100
    = (1 x 2 + 2 x 3 + ............ + 100 x 101) – (1 + 2 + 3 + ................ + 100)
    = (100 x 101 x 102) : 3 - (101 x 100 : 2) 
    = 343400 – 5050
= 338350

Bài 12:
        Tính tổng :  A = 4 + 16 + 36 + 64 +.....+ 10000

A:4 = 1 + 4 + 9 + 16 + ….. + 2500
A:4 = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + …… + 50x50
A:4 = 1x(2-1) + 2x(3-1) + 3x(4-1) + …. + 50x(51-1)
A:4 = 1x2 – 1 + 2x3 – 2 + 3x4 – 3 + …… + 50x51 – 50
A:4 = (1x2 + 2x3 + 3x4 + ….. + 50x51) – (1+2+3+ … + 50)
A:4 = (50x51x52) : 3 – (1+2+3+ …. +50)
A:4 = 46 852 – 1275 = 45 577
A = 45 577 x 4
A = 182 380

Bài 13:
        Tính M = 1 + 9 + 25 + 49 +...+ 9801

Cộng 2 vế với: 4+16+36+….+10000
M + (4+16+36+….+10000) = 1+4+9+16+25+….+9801+10000
    = 1x1 + 2x2 + 3x3 + …….. + 100x100
    = 1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4 - 1) + .................. + 100 x (101 – 1)
    = 1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3 + ..................... + 100 x 101 – 100
    = (1 x 2 + 2 x 3 + ............ + 100 x 101) – (1 + 2 + 3 + ................ + 100)
    = (100 x 101 x 102) : 3 - (101 x 100 : 2) 
    = 343400 – 5050
    = 338350
M + (4+16+36+….+10000) = 338350

Ta thầy : 4+16+36+….+10000
    = 4x(1 + 4 + 9 + …….. + 2500)
    = 4x(1x1 + 2x2 + 3x3 + …….. + 50x50)
    = 4x(1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4 - 1) + .................. + 50 x (51 – 1))
    = 4x(1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3 + ..................... + 50 x 51 – 5)
    = 4x[(1 x 2 + 2 x 3 + ............ + 50 x 51) – (1 + 2 + 3 + ................ + 50)]
    = 4x[(50 x 51 x 52) : 3 - (50 x 51 : 2)] 
    = 171700
Vậy:  M + 171700 = 338350
M = 338350 – 171700
M = 166 650

Bài 14:
        Tính nhanh:    (1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) / (1/1x2 + 1/3x4 + .......... + 1/99x100)

Xét mẫu số:   1/(2x3) + 1/(3x4) + …… + 1/(99x100)
       = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ......... + 1/99 – 1/100
       = (1 + 1/3 + ............ + 1/99) – (1/2 + 1/4 + .......... + 1/100)
       = (1 + 1/3 + ............ + 1/99)+(1/2+1/4+1/6+….+1/100) – (1/2+1/4+1/6+ .......... + 1/100)x2
       = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2  + 1/3 + ....... +1/50 )
       = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100            (Đơn giản số trừ)
Vậy (1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) / (1/1x2 + 1/3x4 + .......... + 1/99x100)     =
          (1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) / (1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) = 1

Bài 15:
        Tính nhanh:   1/(1 x2) + 1/ (2 x 3) + 1/ (3 x 4) + ................. + 1/ (2013 x 2014)

Ta thấy:
1/(1x2) = 1 – 1/2
1/(2x3) = 1/2 – 1/3
1/(3x4) = 1/3 – 1/4
……………
Nên:   1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + ................. + 1/ 2013 x 2014 =
1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + ........................ + 1/2013 – 1/2014 =
1 – 1/2014 = 2013/2014

Bài 16
        Tính A=  1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + ... + 1/2013x2014x2015

Nhân 2 vế với 2:
Ax2 = 2/1x2x3 + 2/2x3x4 + 2/3x4x5 + ... + 2/2013x2014x2015
        = 1/1x2-1/2x3 +1/2x3 - 1/3x4 + 1/3x4 -1/4x5 + ...+1/2013x2014 - 1/2014x2015
        = 1/1x2 - 1/2014x2015 =  4056194 / 8116420
A = 4056194 / 8116420 : 2
A = 2028097 / 8116420

Mở rộng: Mẫu số có tích 4 số tự nhiên liên tiếp như trường hợp sau ta 2 vế với 3. Chú ý là: 3 = 4-1 = 5-2 = 6-2 = ………
A = 1/1x2x3x4 + 1/ 2x3x4x5 + 1/3x4x5x6 + … + 1/27x28x29x30 
A x 3 = 3/1x2x3x4 + 3/2x3x4x5 + 3/3x4x5x6 + .......... + 3/27x28x29x30
A x 3 = 1/1x2x3 - 1/2x3x4 + 1/2x3x4 - 1/3x4x5 + 1/3x4x5 - 1/4x5x6 + ........+ 1/27x28x29 - 1/28x29x30
A x 3 = 1/1x2x3 - 1/28x29x30 = 1/6 - 1/24360 = 146154 / 146160
A = 48718 / 146160


Bài 17:

        Tính:  S = 1x2-2x3+3x4-4x5+5x6-6x7+...-1998x1999+1999x2000

S = 1x2-2x3+3x4-4x5+5x6-6x7+...-1998x1999+1999x2000

S = 1x2 +(3x4-2x3)+(5x6-4x5)+(7x8-6x7)+……..+(1999x2000 – 1998x1999)

  = 2 + 3x(4-2) + 5x(6-4) + 7x(8-6) + ……… + 1999 x (2000-1998)

   = 2 + 3x2 + 5x2 + 7x2 + ……… + 1999x2

   = 2 x (1+3+5+7+…..+ 1999) 

S = 2 x 1000000 = 2 000 000

Bài 18:

        Tính nhanh
                8/9 x15/16 x24/25 x 35/36 x ........x 99/100

Ta thấy:
8/9 = (2x4)/(3x3)  ;  15/16 = (3x5)/(4x4)  ;  24/25 = (4x6)/(5x5) ; …. ; 99/100 = (9x11)/(10x10)
Nên có thể viết lại :
(2x4x3x5x4x6 x5x7x6x8x7x9x8x10x9x11) / (3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8x8x9x9x10x10)
 (2 x 11) / (3 x 10) = 22/30 = 11/15

Bài 19:
    Tính nhanh:
        1x4+2x5+3x6+...+99x102

1x4+2x5+3x6+...+99x102 = 1x (2+2) + 2x(3+2) + 3x(4+2) + …. + 99x(100+2) =
(1x2+2x3+3x4+ …+99x100) + (2+4+6+…+198) =
Ta thấy: 1x2+2x3+3x4+…+99x100 nhân với 3 thì được
1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2)+…+99x100x(101-98) =
1x2x3+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+….+99x100x101-98x99x100 =
99x100x101 = 999900
Vậy :  1x2+2x3+3x4+…+99x100 = 999900 : 3 = 333300
Còn 2+4+6+…+198 có (198-2) :2+1= 99 (số hạng)
Tổng bằng :  (198+2)x99 :2 = 9900
Kết quả :
1x4+2x5+3x6+...+99x102 = 333 300 + 9 900 = 343 200

Bài 20:
    Tính nhanh
        A = 1 + 2 + 4 + 8 + ..................... + 4096 + 8192

Cách 1:
A x 2 = 2 + 4 + 8 + ....................... + 16384
A x 2 – A = 16384 – 1 = 16383
Vậy A = 16383

Cách 2:
Ta thấy: Tổng 3 số hạng đầu là:
1 + 2 + 4 = 3 + 4
Tổng 4 số hạng đầu là:
1 + 2 + 4 + 8 = 7 + 8
Tổng 5 số hạng đầu là:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16
Theo quy luật đó ta sẽ tính được kết quả của tổng trên là:
A = 1 + 2 + 4 + 8 + ..................... + 4096 + 8192 = 8191 + 8192 = 16383
Vậy A = 16383

Cách 3:
Nhận xét từ TỔNG 3 số hạng đầu về sau ta được:
1+2+4              = 3+4
1+2+4+8         = 7+8
1+2+4+8+16   = 15+16
………………………

Vậy A = (8192-1)+8192 = 16383
BỔ SUNG

Bài 1:    (Liên quan đến số thập phân)
    Tính nhanh:
        a/.    51,8 + 3,9 + 8,2
        b/.    8,57 + 5,68 + 1,25
        c/.    (5,26 + 8,85 ) + (1,15 + 4,74)
        d/.    (4,91 + 12,57) + (5,09 + 7,43)
        e/.*   72,64 - (18,35 + 13,29)
        f/.*   45,83 - 8,46 - 7,37

Bài 2
    Tính nhanh
        a/.    1,47 x 3,6 + 1,47 x 6,4
        b/.    25,8 x 1,02 - 25,8 x 0,02

Bài 3:
    Tính nhanh
        a/.    5,67 x 2,5 x 0,4
        b/.0,25 x 0,68 x 40

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG

20-Tính nhanh:     237 + 2 456 + 1 763 + 544
         

21-. Tính nhanh:    123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55
         

22-.    Tính nhanh            345 – 35 – 10
             

23-.    a-Tính nhanh       735 + 243 – 135 – 143
         
 b-. Tính nhanh:      12 – 13 + 14 – 15 + 16    ( HSG lớp 4; ………..)
          c-. Tính nhanh:      18 – 16 + 14 – 12 + 10 – 8
            

24-.    Tính nhanh:

                                      a). 125 x 12 + 12 x 874 + 12

                                      b). 34,64 x 46 + 34,64 x 53 + 34,64

                                      c). 456 x 45 + 456 x 10 – 456 x 55

                                      d).1475+399-475-199

                    
      
25-.    Tính giá trị biểu thức:
                   a).     23 x 45 x ( 45 + 24 – 69) x 67

                   b).     25 x 125 x 8 x 4

                   c).      25 x 8 x 17 x 50

            

 
26-.  Tính nhanh.
                   a).     (12 x 2 + 12 x 4 – 12 x 6) : (2 + 4 +…….+12 + 14)

                   b).     (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32 x 2)

                   c).      (24 x 6 + 4 x 24) : (49 – 24 x 2)

                    

27-.  Tính nhanh     (1+2+3+…..+98+99+100) : 5050

                    
28-.Tính nhanh:     25 x 14 x 4

                    
29-. Tính nhanh:    2 x 36 x 50
                    
l  
33-.    So sánh A và B biết.         A = 1995 x 1995

                                                 B = 1994 x 1996

                   
37-.    35 x 11 x 0,1 x 0,25 x 100 x (3 : 0,4 – 7,5)
                        
Hường dẫn:     3:0,4 – 7,5 = 0; tích có 1 thừa số bằng 0.

38-.    (128,36 x 0,25 + 128,36 x 0,75) x (11 x 9 – 900 x 0,1 – 9)

                        
Hường dẫn:    11 x 9 – 900 x 0,1 – 9  = 0; tích có 1 thừa số bằng 0.

Bài tập tham khảo
:

          1-.      24,369 x 999 + 24,369

          2-.      26 x 1000 – 1000 x 100 + 74 x 1000

          3-.      249 x 6 + 250 x 4.

          4-.      1 phút 45 giây  x  5  –  1,75 phút  –  105 giây x   4

          5-.      1 giờ 24 phút  x  8  +  1,4 giờ  x  7  +  84 phút  x 5

COMMENTS

Name

4 Phép tính STN,5,bài toán khác,1,bài toán mỗi ngày,9,BTCT5,1,CÁC DẠNG TOÁN TRÊN VIOLYMPIC.VN,19,Cấu tạo số,2,Dãy số,7,ĐỀ THI 6 CLC,10,HÌNH HỌC,3,HSG,40,KHÓA HỌC,8,KTC,27,KTC2,1,KTC3,1,KTC4,1,Lập số TN,4,Lớp 3,4,Lớp 4,5,Lớp 5,15,PHẦN MỀM HỌC TOÁN,1,PS và 4 phép tính,2,stp,5,TL học tập,13,Toán Hiệu - Tỉ,2,Toán Tỉ - Lệ,3,Toán Tổng - Hiệu,4,Toán Tổng - Tỉ,3,Trung bình cộng,3,
ltr
item
HỌC TOÁN MỖI NGÀY: Bài 7: Tính nhanh
Bài 7: Tính nhanh
https://2.bp.blogspot.com/-1WfooBc2f2E/V6s04i6BbEI/AAAAAAAAAjg/sHq9YOHPfj0bA6b7NRUUJf5jD5tmVKhFQCLcB/s400/7.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-1WfooBc2f2E/V6s04i6BbEI/AAAAAAAAAjg/sHq9YOHPfj0bA6b7NRUUJf5jD5tmVKhFQCLcB/s72-c/7.jpg
HỌC TOÁN MỖI NGÀY
https://www.hoctoanmoingay.com/2016/08/bai-7-tinh-nhanh.html
https://www.hoctoanmoingay.com/
https://www.hoctoanmoingay.com/
https://www.hoctoanmoingay.com/2016/08/bai-7-tinh-nhanh.html
true
5524024138689461511
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy