HÌNH HỌC: HÌNH TAM GIÁC

  HÌNH TAM GIÁC :             Hình tam giác ta có thể lấy bất cứ cạnh nào làm cạnh đáy, chiều cao được kẻ từ đỉnh đối diện xuống vuông góc v...

 HÌNH TAM GIÁC:

          Hình tam giác ta có thể lấy bất cứ cạnh nào làm cạnh đáy, chiều cao được kẻ từ đỉnh đối diện xuống vuông góc với cạnh đáy.

*. Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.      S = (a x h) : 2.

*. Tính chiều cao ta lấy 2 lần diện tích chia cho cạnh đáy.    h = (S x 2) : a

*. Tính cạnh đáy ta lấy 2 lần diện tích chia cho chiều cao.    a = (S x 2) : h

(S:  diện tích;  a:  cạnh đáy;  h:  chiều cao)

Bài 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó?

Bài giải:

Diện tích hình tam giác là:    15 x 2,4 : 2 = 18 (cm²)

Đáp số: 18cm²

Bài 2: Một hình tam giác có đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó?

Bài giải:         Đổi: 25mm = 2,5 cm

Diện tích hình tam giác đó là:          12 x 2,5 : 2 = 15 (cm²)

Đáp số: 15cm²

Bài 3: Một lăng tẩm hình tam giác có diện tích 129m², chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

Bài giải:

Cạnh đáy của tam giác đó là:   129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

Đáp số: 10,75m

Bài 4: Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm bảng quảng cáo đó ?

Bài giải:

Độ dài cạnh đáy là:  (28 + 12) : 2 = 20 (m)

Độ dài chiều cao là:  28 – 20 = 8 (m)

Diện tích tấm bảng quảng cáo là:   20 x 8 : 2 = 80 (m²)

Đáp số: 80m²

Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 630cm² và diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm ?

Bài giải:

Đổi: 2,4dm = 24cm

Diện tích hình tam giác là: 630 : 70 x 100 = 900 (cm²)

Cạnh đáy hình tam giác là:  900 x 2 : 24 = 75 (cm)

Đáp số: 75cm

Bài 6: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 60464mm² và diện tích này bằng 4/3 diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm ?

Bài giải:    Đổi 24cm = 240mm

Diện tích hình tam giác là:            60464 : 4/3 = 45348 (mm²)

Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:     45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

Đáp số: 377,9mm

Bài 7: Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m²?

Bài giải:

Nếu kéo dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

10 x 4 : 2 = 20 (m²)

Đáp số: 20m²

Bài 8: Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m². Tính diện tích hình tam giác ABC đó ?

Bài giải:

Độ dài chiều cao của hình tam giác là:  5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

Diện tích hình tam giác ABC là:       3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m²)

Đáp số: 6,825 m²

 

Bài 9*: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng 4/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 5/3 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Bài giải:

Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế.

Độ dài cạnh AB là:    90 : (3 + 4 + 5) x 4 = 30 (cm)

Độ dài cạnh AC là:    90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:   30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm²)

Đáp số: 337,5 cm²

Bài 10*: Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng 2/3 cạnh AC, cạnh BC bằng 4/5 cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Bài giải:

Ta có: 

Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

Độ dài cạnh AB là:    37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

Độ dài cạnh AC là:    37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

Độ dài cạnh BC là:    37 – 10 – 15 = 12 (dm)

Diện tích hình tam giác ABC là:  10 x 12 : 2 = 60 (dm²)

Đáp số: 60dm²

 

Phần 2: Bài tập tự luyện về tam giác

Câu 1: Diện tích một tấm bìa hình chữ nhật là 604,64 cm² và bằng 4/3 diện tích một hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác đó, biết chiều cao tấm bìa là 24cm.

Câu 2: Một mảnh đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 62cm. Cạnh góc vuông này gấp rưỡi cạnh góc vuông kia. Tính diện tích mảnh đất đó.

Câu 3: Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng 3/4 cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40cm.

Câu 4. Một thửa vườn hình tam giác vuông ABC vuông ở A. Cạnh AC lớn hơn cạnh AB 30m. Cạnh BC dài 150m.

a). Tính độ dài cạnh AB và AC. Biết chu vi thửa vườn là 360m.

b) Tính diện tích thửa vườn đó.

c) Ở giữa vườn người ta đào một ao cá hình vuông chu vi 100m. Tính diện tích còn lại để trồng trọt.

Câu 5. Một miếng đất hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 44m và bằng 4/3 cạnh góc vuông kia. Trên miếng đất này, người ta xây một bồn hoa hình vuông chu vi 12m. Tính diện tích miếng đất còn lại.

Câu 6. Một miếng đất hình tam giác có diện tích gấp 2 lần diện tích một hình vuông có cạnh 60m. Chiều cao là 180m. Tính cạnh đáy miếng đất?

Câu 7. Một hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m và cạnh góc vuông này bằng 0,6 lần cạnh góc vuông kia. Trên thửa ruộng này người ta trồng lúa, trung bình cứ 100m² thu được 70kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Câu 8. Người ta xây một bồn hoa hình tam giác cạnh đáy 6m và chiều cao 3,5m ở giữa một cái sân hình vuông có chu vi 64m. Tính diện tích sân còn lại sau khi làm bồn hoa?

Câu 9. Một hình tam giác vẽ theo tỉ lệ xích có diện tích 30dm². Tính cạnh đáy hình tam giác biết chiều cao thực sự của nó là 36m.

Câu 10. Một hình tam giác có diện tích gấp 3 lần diện tích một hình chữ nhật có chiều dài 42 dm chiều rộng 24dm. Tính chiều cao của hình tam giác, biết cạnh đáy tam giác là 96dm.

Câu 11. Một hình tam giác có đáy là 0,8cm. Chiều cao bằng 7/4 đáy. Tính diện tích hình tam giác.

Câu 12. Một miếng đất hình vuông có cạnh 18m và một miếng đất hình tam giác có chiều cao 12m. Biết rằng hai miếng đất có diện tích bằng nhau. Hãy tính cạnh đáy miếng đất hình tam giác đó.

Câu 13. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 24m và hơn chiều rộng 6m. Ở giữa miếng đất, người ta làm một bồn hoa hình tam giác có chiều cao 7,5m và bằng 3/5 cạnh đáy. Tính:

a). Diện tích bồn hoa.

b). Diện tích miếng đất còn lại.

Câu 14. Một miếng vườn hình tam giác có đáy bằng 3/5 chiều cao và kém chiều cao là 40m.

a). Tính diện tích miếng vườn đó.

b). Người ta trồng tất cả 156 cây vừa cam vừa chanh trên miếng vườn, số cam nhiều hơn số chanh 18 cây. Tính số cây mỗi loại người ta trồng trong vườn.

Câu 15. Một miếng đất hình tam giác có cạnh đáy dài 180m và diện tích bằng diện tích một hình vuông chu vi 240m. Tính chiều cao miếng đất hình tam giác.

Câu 16. Một hình tam giác có cạnh đáy là 20m và diện tích bằng diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật chiều dài 16,5m và chiều rộng 8m. Tính chiều cao hình tam giác.

Câu 17. Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có chu vi 237,6cm. Cạnh AB dài hơn cạnh AC 19,8dm. Cạnh BC dài 99dm. Tính diện tích tam giác vuông ABC?

Câu 18. Một cái sân hình chữ nhật có chu vi 50m, chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta đào một cái ao hình tam giác có cạnh đáy 5,2m và chiều cao 4,9m. Tính diện tích miếng đất còn lại.

Câu 19. Một hình tam giác có diện tích 120cm². Nếu kéo dài đáy thêm 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 30cm². Tính cạnh đáy hình tam giác.

Câu 20. Một hình tam giác có đáy 20,5m. Nếu giảm đáy 4,7m thì diện tích sẽ giảm 35,72m². Tính diện tích tam giác lúc đầu?

Câu 21. Một miếng đất hình tam giác có hiệu giữa đáy và chiều cao là 10,5m. Tính diện tích miếng đất đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 3,6m thì diện tích miếng đất sẽ tăng thêm 79,2m².

Câu 22. Một miếng vườn hình tam giác có đỉnh A và đáy BC dài 45m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm một đoạn CD dài 15m thì diện tích sẽ tăng thêm 225m².

a) Tính diện tích miếng vườn đó bằng ha.

b) Người ta trồng rau trên miếng vườn đó, cứ 300m² thì thu được 35,6kg rau. Tính khối lượng rau thu được trên miếng vườn đó.

Câu 23. Một miếng đất hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 88m. Nếu tăng thêm 3,4m ở một cạnh góc vuông thì diện tích sẽ tăng thêm 66,3m². Tính số đo cạnh góc vuông còn lại.

Câu 24. Một hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao 30,5cm. Nếu giảm đáy đi 2,3cm thì diện tích sẽ giảm 13,8cm². Tính diện tích hình tam giác lúc đầu?

Câu 25. Một đám ruộng hình tam giác có diện tích 810m². Nếu giảm cạnh đáy 3,6m thì diện tích sẽ bị giảm 64,8m².

a). Tính cạnh đáy ban đầu của đám ruộng đó.

b). Trung bình người ta trồng lúa cứ 50m² thu được 32,5kg thóc. Tính khối lượng thóc thu được trên cả thửa ruộng là bao nhiêu tạ?